jika Kn=1³+2³+3³+4³+...+(n-1)³+n³ maka Kn=...a. [1/2n(n-1)]²b. [1/2n(n)pangkat n]²c. [1/2n(n+1)]²d. [1/2n(n+2)]²e. [1/2n(n+3)]²
1. jika Kn=1³+2³+3³+4³+...+(n-1)³+n³ maka Kn=...a. [1/2n(n-1)]²b. [1/2n(n)pangkat n]²c. [1/2n(n+1)]²d. [1/2n(n+2)]²e. [1/2n(n+3)]²
Jawab:
[tex]\displaystyle k_n=1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(\frac12n(1+n)\right)^2[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\displaystyle k_1=1^3=1=1^2\\k_2=1^3+2^3=1+8=(1+2)^2\\k_3=1^3+2^3+3^3=1+8+27=(1+2+3)^2\\k_4=1^3+2^3+3^3+4^3=1+8+27+64=(1+2+3+4)^2\\\vdots\\k_n=1^3+2^3+3^3+...+n^3=1+8+27+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2\\\boxed{\boxed{k_n=1^3+2^3+3^3+...+n^3=1+8+27+...+n^3=\left(\frac12n(1+n)\right)^2}}[/tex]
2. jika Kn=1³+2³+3³+4³+...+(n-1)³+n³ maka Kn=...a. [1/2n(n-1)]²b. [1/2n(n)pangkat n]²c. [1/2n(n+1)]²d. [1/2n(n+2)]²e. [1/2n(n+3)]²
Jawab:
[tex]\displaystyle k_n=1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(\frac12n(1+n)\right)^2[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\displaystyle k_1=1^3=1=1^2\\k_2=1^3+2^3=1+8=(1+2)^2\\k_3=1^3+2^3+3^3=1+8+27=(1+2+3)^2\\k_4=1^3+2^3+3^3+4^3=1+8+27+64=(1+2+3+4)^2\\\vdots\\k_n=1^3+2^3+3^3+...+n^3=1+8+27+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2\\\boxed{\boxed{k_n=1^3+2^3+3^3+...+n^3=1+8+27+...+n^3=\left(\frac12n(1+n)\right)^2}}[/tex]
3. jika Kn=1³+2³+3³+4³+...+(n-1)³+n³ maka Kn=...a. [1/2n(n-1)]²b. [1/2n(n)pangkat n]²c. [1/2n(n+1)]²d. [1/2n(n+2)]²e. [1/2n(n+3)]²
Jawab:
[tex]\displaystyle k_n=1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(\frac12n(1+n)\right)^2[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\displaystyle k_1=1^3=1=1^2\\k_2=1^3+2^3=1+8=(1+2)^2\\k_3=1^3+2^3+3^3=1+8+27=(1+2+3)^2\\k_4=1^3+2^3+3^3+4^3=1+8+27+64=(1+2+3+4)^2\\\vdots\\k_n=1^3+2^3+3^3+...+n^3=1+8+27+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2\\\boxed{\boxed{k_n=1^3+2^3+3^3+...+n^3=1+8+27+...+n^3=\left(\frac12n(1+n)\right)^2}}[/tex]
4. 5 [(2n+1)! / (n+2)!] = 3(2n-1)! / (n-1)! maka nilai n adalah
maaf kalo salah ya, semangat
5. Soal induksi matematikaBuktikan bahwa1) 1+2+3+...+n=1/2n(n+1)2) 2+4+6+8+...+2n=n(n+1)3) 1²+2²+3²+...+n²=1/6n(n+1)(2n+1)
1)untuk P(n=1)
n=1/2n (n+1)
1=1/2.1 (1+1)
1=1/2 (2)
1=1
Terbukti
Untuk P(n=k) mengasumsikan
1+2+3+......k=1/2k(k+1) terbukti
Untuk P (n=k+1)
1+2+3+......k+k+1=1/2 (k+1) (k+1)
1/2k (k+1)+k+1=1/2(k^2+2k+1)
1/2k^2+1/2k+k+1= 1/2(k^2+2k+1)
Setengahnya dikeluarkan 1/2(k^2+k+k+1)= 1/2(k^2+2k+1)
1/2(k^2+2k+1)= 1/2(k^2+2k+1)
TERBUKTI
6. 1.) Buktikan bahwa 2+4+6...+2n =n(n+1) 2.) Untuk n ≥ 1 tunjukan bahwa n³+2n = kelipatan dari 3 3.) Buktikan bahwa 4+10+16...+(6n-2) =n(3n+1)
4+10+16..24..+(6n-2)=n(3n+1)
7. 1²+2²+3²+4²+....+n²=n(n+1)(2n+1)
Permainan bola voli diciptakan pertama kali oleh William G. Morgan pada tahun 1895 di Amerika Serikat. Sebelumnya, permainan ini dinamakan minitonette. Seiring perkembangan zaman, olahraga ini mengalami perubahan nama menjadi Volley Ball atau Bola Voli seperti yang dikenal pada hari ini.
Awal cerita, Morgan bertemu dengan James Naismith (pencipta olahraga basket). Pertemuan itu memberi inspirasi bagi Morgan sehingga ia menciptakan olahraga bola voli. Dari sejarahnya, penemuan permainan bola voli terhitung hanya selisih empat tahun setelah permainan bola basket tercipta.
Secara struktural, olahraga voli dinaungi dan diarahkan oleh Federasi Internationale de Volleyball (FIVB) yang disepakati sebagai induk organisasi olahraga voli internasional. Di Indonesia, seperti yang sudah dijelaskan di atas, olahraga voli dinaungi Persatuan Bola Voli Seluruh Indonesia (PBVSI).
Mengenai perubahan nama permainan bola voli, pada awalnya minitonette diciptakan khusus anggota YMCA untuk usia dewasa. Pada tahun 1896, barulah terjadi perubahan nama menjadi Volley Ball (Bola Voli), tepatnya pada pertandingan pertama acara internasional YMCA Training School.
Tekait teknis permainannya, Morgan menjelaskan kepada semua instruktur pendidikan jasmani, bahwa olahraga permainan ini dijalankan oleh dua kelompok yang masing-masing kelompok berisikan lima personil. Selain itu, permainan ini juga dapat dilakukan di dalam maupun di luar lapangan. Bahkan, ada juga yang melakukan permainan ini dengan jumlah pemain yang banyak.
Olahraga voli di Indonesia
Permainan voli masuk ke Indonesia (saat itu Hindia Belanda) sekitar tahun 1928. Namun, permainan ini tidak cukup populer pada saat itu sebab hanya dimainkan kalangan tertentu seperti para bangsawan dan orang-orang Belanda.
Pada masa perkembangan awal, permainan bola voli di Indonesia dipelopori oleh guru-guru pendidikan jasmani yang berasal dari Belanda. Selanjutnya seiring perkembangan waktu, permainan ini dimainkan para serdadu saat menjalankan latihan di lapangan terbuka. Mereka juga kerap menyelenggarakan pertandingan antarkelompok.
Selanjutnya, perkembangan permainan voli begitu pesat, klub-klub banyak bermunculan dari kota-kota besar. Fenomena itulah yang menjadi cikal bakal lahirnya organisasi Persatuan Bola Voli Seluruh Indonesia pada 22 Januari 1955.
8. 1^2/1,3+2^2/3,5+3^2/5,7+...+n^2/(2n-1)(2n+1)=n(n+1)/2(2n+1)
1²/(1.3) + 2²/(3.5) + 3²/(5.7) + ... + n²/(2n - 1)(2n + 1) = n(n + 1)/2(2n + 1)
untuk n = 1
1²/(2.1 - 1)(2.1 + 1) = 1(1 + 1)/2(2.1 + 1)
1/(1)(3) = 1(2)/2(3)
1/3 = 1/3 (BENAR)
Untuk n = k
1²/(1.3) + 2²/(3.5) + 3²/(5.7) + ... + k²/(2k - 1)(2k + 1) = k(k + 1)/2(2k + 1) (BENAR)
Untuk n = k + 1
1²/(1.3) + 2²/(3.5) + 3²/(5.7) + ... + k²/(2k-1)(2k+1) + (k+1)²/[2(k+1)-1][2(k+1)+1]
= (k + 1) [(k + 1) + 1] / 2[2(k + 1) + 1]
Bukti ruas kiri
1²/(1.3) + 2²/(3.5) + 3²/(5.7) + ... + k²/(2k-1)(2k+1) + (k+1)²/[2(k+1)-1][2(k+1)+1]
|_________________________________|
= ........... k(k + 1) / 2(2k + 1) ..................................... + (k+1)²/(2k+2-1)(2k+2+1)
= [k(k + 1) / 2(2k + 1)] + [(k + 1)² / (2k + 1)(2k + 3)]
= [k(k + 1)(2k + 3) + (k + 1)² . 2] / 2(2k + 1)(2k + 3)
= (k + 1) [k(2k + 3) + 2(k + 1)] / 2(2k + 1)(2k + 3)
= (k + 1) (2k² + 3k + 2k + 2) / 2(2k + 1)(2k + 3)
= (k + 1) (2k² + 5k + 2) / 2(2k + 1)(2k + 3)
= (k + 1) (2k + 1)(k + 2) / 2(2k + 1)(2k + 3)
= (k + 1) (k + 2) / 2(2k + 3)
= (k + 1) ((k + 1) + 1) / 2(2(k + 1) + 1)
(Terbukti)
9. Buktikan melalui induksi matematik bahwa A. 1(2) + 2(3)+ ...+n (n + 1) = n(n + 1) (n + 2) untuk semua n ≥1 __________ 3 B. 1² + 3² + 5² + .....+ (2n - 1)² = n(2n - 1)(2n + 1) untuk semua n ≥1 ___________ 3
B.1²+3²+5²+2²(2n-1)(2n+1)
N_>1
10. 1²+2²+3²+4²....+ n² =n(n+1)(2n+1)
5 2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
dah lh maap kalo salah
11. 1+2+3+4+...+n=1/2n(n+1)
1+2+3+4+ ... +n= 1/2 n(n + 1)
a] untuk n = 1
n = 1/2 n(n + 1)
1 = 1/2(1)(1 + 1)
1 = 1/2(1)(2)
1 = 1 => benar
b] untuk n = k
1+2+3+4+ ... +k= 1/2 k(k + 1)
untuk pembuktian maka n = k + 1
1+2+3+4 + ... +k+(k + 1)= 1/2(k + 1)(k + 1 + 1)
ruas kiri = ruas kanan
1/2 k(k+1)+(k+1) = 1/2(k+1)(k+2)
[1/2 k(k+1)+[1/2(2k+2)] = 1/2(k+1)(k+2)
1/2[k(k+1)+2k+2] = 1/2(k+1)(k+2)
1/2(k^2 + k + 2k + 2) = 1/2 (k^2 + 2k + k + 2)
1/2(k^2 + 3k + 2) = 1/2(k^2 + 3k + 2)
(Terbukti)
12. 1²+3²+5²+...+(2n-1)²=...A. 1/6n(n+1)(2n+1)B. (n/2(n+1))²C. n/2(n+1)D. ½(4n³-n)E. n/2(2n+2)
Jawaban:
e.n/2(2n+2)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
n=2
=2n+ 2
=4
13. diketahui 1+2+3+4+....+n= 1/2n (n+1) hasil dari 1+2+3+4+....+n+(n+1) adalah
Jawaban:
1/2(n + 1 )(n + 2)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
××....+n=1/2n(n+1)
××....+(n+1)=....?
=1/2 (n+1) (n+1)+1)
= 1/2 (n+1) (n+2)
14. Diketahui 1+2+3+4+...+n=1/2n(n+1). Hasil dari 1+2+3+4+...+n+(n+1) adalah...
Jawaban:
1+2+3+4+5
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf klau salah
15. Buktikan dengan induksi matematika.1. 1+3+6+10+15+...+1/2n(n+1)=1/6 n (n+1)(n+2).2. 1+4+9+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
induksi
P(1)
p(k)
p(k+1)
yg no.2
1+4+9+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
p(1) = 1² = 1(1+1)(2 +1) / 6
1 = 6/6
1= 1
p(k) = 1+4+9+...+k² = k(k+1)(2k+1)/6
P(k+ 1) = P(k) + (k+1)² = (k+1)(k+1+1){2(k+1) + 1} /6
k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)² = (k +1)(k+2)(2k + 3)/ 6
1/6 { k(k+1)(2k+1) + 6(k+1)²} = 1/6 { (k+1)(k+2)(2k+3) }
1/6 { k(k+1)(2k+1) + 6(k+1)²} = 1/6 { (k+1)(k+2)(2k+3) }
1/6 { (k+1)(2k²+k) + 6(k+1)²} = 1/6 { (k+1)(k+2)(2k+3) }
1/6 { (k+1) {(2k²+k) + 6(k+1) }} = 1/6 { (k+1)(k+2)(2k+3) }
1/6 { (k+1) {2k²+k+6k + 6}} = 1/6 { (k+1)(k+2)(2k+3) }
1/6 { (k+1) {2k²+7k+ 6}} = 1/6 { (k+1)(k+2)(2k+3) }
1/6 { (k+1)(k+2)(2k+3) } = 1/6 { (k+1)(k+2)(2k+3) }
terbukti
16. 9. Subsitusikan (n+1) dalam variabel n pada bentuk (2n+1). Berikut ini yang merupakan bukti bahwa pernyataan “(2n+1) merupakan bilangan ganjil” berlaku untuk( n + 1) adalah... A. 2n+1 + (n+1) = 2n +n +1 +1 = 3n +2 blangan ganjil B. (2n+1) +1 = 2n+ 2 merupakan bilangan genap C. 2(n+2) + 1= 2n + 4 + 1 = (2n+1) + 4 diperoleh bil ganjil + 4= bilangan ganjil D. 2n + (n+1)= 2n +n +1 = 3n + 1merupakan bilangan ganjil E. 2(n+1)+ 1 =2n + 2+ 1 = (2n + 1) +2 = bilangan ganjil +2 = bilangan ganjil
Jawaban:
c 2(n+2)+1=2n+4+1=(2n+1)+di peroleh bil ganjil +4=bilangan ganjil
17. Diketahui 1+2+3+4+...+n=1/2n(n+1).tentukan hasil dari1+2+3+4+...+n+(n+1)adalah
Step by step explanation
Diketahui :
1 + 2 + 3 + 4 + … + n = 1/2 n(n + 1)
Ditanya :
1 + 2 + 3 + 4 + … + n + (n + 1) =
Jawab :
[tex]\begin{aligned}\rm 1 + 2 + 3 + 4 + \ldots + n &=\rm \frac{n(n + 1)}{2}\\\rm 1 + 2 + 3 + 4 + \ldots + n + (n + 1)&=\rm \frac{(n+1)\left((n + 1)+1\right)}{2}\\&=\rm\frac{(n+1)(n+2)}{2}\\&=\rm\frac{n^2+3n+2}{2}\\&=\rm\frac{n^2+3n}{2}+1\\&=\bf\frac{n(n+3)}{2}+1\end{aligned}[/tex]
18. Buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa pernyataan² berikut adalah benar1. 1+2+3+...+n=1/2n (n+1)2. 2+4+6+...+2n=n²+n3. 3+5+7+...+ (2n+1)=n²+2n
Buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa pernyataan² berikut adalah benar
1. 1+2+3+...+n=1/2n (n+1)
2. 2+4+6+...+2n=n²+n
3. 3+5+7+...+ (2n+1)=n²+2n
[tex]\\\boxed{\boxed{Pembahasan}}\\\\[/tex]
Disoal Kita disuruh menggunakan Induksi Matematika,Maka kita akan menggunakan 2 cara dengan langkah-langkah induksi matematika :
1.Buktikan bahwa untuk n = 1 itu Benar2.Kita asumsikan untuk n = k benar,kita buktikan juga untuk n = k + 1 Benar.[tex]\\\boxed{\boxed{Step~Pertama}}\\\\[/tex]
1+2+3+...+n=[tex]\frac{1}{2}[/tex]n (n+1)
Kita buktikan bahwa untuk n = 1 itu Benar[tex]n=\frac{1}{2}n (n+1)\\1=\frac{1}{2}(1)(1+1)\\1=\frac{1}{2}(1)(2)\\1=1[/tex]
↑
(BENAR)[tex]\\\boxed{\boxed{Step~Kedua}}\\\\[/tex]
Kita asumsikan untuk n = k benar1 + 2 + 3 +...+ k = 1/2k (k + 1)
Kita akan buktikan bahwa untuk n = (k + 1) Itu Benar Juga :[tex]1 + 2 + 3 +...+ k+(k+1) = \frac{1}{2} k (k + 1)(k+1)+1)\\\frac{1}{2}k(k+1)+(k+1)+ 2=\frac{1}{2}k^2(k+1) (k+2)\\\frac{1}{2}k^2 +\frac{1}{2}k+k+1+2=\frac{1}{2}k^2(k+1)(k+2)\\\frac{1}{2}(k^2+k+1+2k)=\frac{1}{2}k^2(k+1)(k+2)\\\frac{1}{2}(k^2+2k+2k)=\frac{1}{2}k^2(k+1)(k+2)\\\frac{1}{2}k^2(k+1)(k+2)=\frac{1}{2}k^2(k+1)(k+2)[/tex]
↑
(TERBUKTI)2.2+4+6+...+2n=n²+n
[tex]\\\boxed{\boxed{Pembahasan}}\\\\[/tex]
Disoal,Kita menggunakan Induksi Matematika,Maka kita akan menggunakan 2 cara dengan langkah-langkah induksi matematika :
1.Buktikan bahwa untuk n = 1 itu Benar2.Kita asumsikan untuk n = k benar,kita buktikan juga untuk n = k + 1 Benar.[tex]\\\boxed{\boxed{Step~Pertama}}\\\\[/tex]
2 + 4 + 6 +... + 2n = n² + n
Buktikan bahwa untuk n = 1 itu Benar[tex]2n = n^2 + n\\2(1)=1^2+1\\2(1)=1+1\\2=2[/tex]
↑
(TERBUKTI)Kita asumsikan untuk n = k benar2 + 4 + 6 +...+ 2k = k² + k
kita buktikan juga untuk n = k + 1 Benar.[tex]2 + 4 + 6 +...+ 2k+(k+1) = (k+1)+(k+1)\\k^2+k+2k+2=(k+1)^2+(k+1)\\k^2+2k+2+k=(k+1)^2+(k+1)\\k^2+2k+1+k+1=(k+1)^2+(k+1)\\k^2+2k+1+k+1=(k+1)^2+(k+1)\\(k+1)^2+(k+1)=(k+1)^2+(k+1)[/tex]
↑
(TERBUKTI)3. 3+5+7+...+ (2n+1)=n²+2n
[tex]\\\boxed{\boxed{Pembahasan}}\\\\[/tex]
Disoal,Kita menggunakan Induksi Matematika,Maka kita akan menggunakan 2 cara dengan langkah-langkah induksi matematika :
1.Buktikan bahwa untuk n = 1 itu Benar2.Kita asumsikan untuk n = k benar,kita buktikan juga untuk n = k + 1 Benar.[tex]\\\boxed{\boxed{Step~Pertama}}\\\\[/tex]
3+5+7+...+ (2n+1)=n²+2n
Buktikan bahwa untuk n = 1 itu Benar[tex](2n+1)=n^2+2n\\(2(1)+1)=1^2+2(1)\\(2+1)=1+2\\3+3[/tex]
↑
(TERBUKTI)Kita asumsikan untuk n = k benar3+5+7+...+ (2k+1)=k²+2k
kita buktikan juga untuk n = k + 1 Benar.[tex]3+5+7+...+ (2(k+1)+1)=(k+1)^2+2+(k+1)\\k^2+2k+2k+3=(k+1)^2+2+(k+1)\\k^2+4k+3=(k+1)^2+2+(k+1)\\(k^2+2k+2)+(2k+1)=(k+1)^2+2+(k+1)\\(k+1)^2+2+(k+1)=(k+1)^2+2(k+1)[/tex]
↑
(TERBUKTI)✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍
Pelajari Lebih Lanjut Materi Induksi MatematikaContoh Lain Tentang Buktikan dengan induksi matematika !
https://brainly.co.id/tugas/31053686
buktikan bahwa pernyataan berikut bernilai benar.
2 +4 + 6 + 8 + ....+ 2n = n(n+1), untuk setiap bilangan asli n.
https://brainly.co.id/tugas/3378966
✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍
▶ Detail Jawaban ◀Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Induksi Matematika
Kode : 11.2.2
Kata Kunci : membuktikan rumus, deret bilangan, induksi matematika
19. Berikut pola bilangan yang n = 1 terbukti tidak benar yaitu…A.1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n2B.2 + 4 + 6 + … + 2n = n(n + 1)C.13 + 33 + 53 + … + (2n – 1)3 = 2n4 – n2D.1 + 2 + 4 + … + 2n – 1 = 2n – 1E.2 + 4 + 6 + … + n2 = n(n + 1)
Jawab:c dan e terbukti tidak benar atau salah
Terimakasih semoga bermanfaat
Penjelasan dengan langkah-langkah ada di gambar
20. rumus umum 1+2+3+...+n =a. 2n(n+1)b. n(n+1)c. 1/2n(n+1)d. 1/2n(n+1)(n+2)
a. 2n(n+1)
Maaf kalo salah