2 sin 3x (2 sin 3x - 1) + akar 2 (2 sin 3x - 1) = 0 pakai cara ya
1. 2 sin 3x (2 sin 3x - 1) + akar 2 (2 sin 3x - 1) = 0 pakai cara ya
Himpunan penyelesaian persamaan √2 sin 3x = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah {15°, 45°, 135°, 165°}. Simak pembahasan berikut.
Pembahasan
Himpunan penyelesaian persamaan √2 sin 3x = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 180°
jawab:
Himpunan penyelesaian untuk sinus
sin x = sin α
x = α + k.360°
x = (180° - α) + k.360°
k = 1, 2, 3, 4, ....
maka dari soal diperoleh
√2 sin 3x = 1
sin 3x = 1/√2
sin 3x = 1/√2 × √2/√2
sin 3x = 1/2 √2
sin 3x = sin 45° untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Cara 1:
sin 3x = sin 45°
3x = 45° + k.360° : 3
x = 15° + k.120°
untuk k = 0
x = 15° + k.120°
x = 15° + 0.120°
x = 15° + 0°
x = 15°
untuk k = 1
x = 15° + k.120°
x = 15° + 1.120°
x = 15° + 120°
x = 135°
untuk k = 2
x = 15° + k.120°
x = 15° + 2.120°
x = 15° + 240°
x = 255° (tidak memenuhi)
Cara 2:
sin 3x = sin 45°
3x = (180° - 45°) + k.360°
3x = 135° + k.360° : 3
x = 45° + k.120°
untuk k = 0
x = 45° + k.120°
x = 45° + 0.120°
x = 45° + 0°
x = 45°
untuk k = 1
x = 45° + k.120°
x = 45° + 1.120°
x = 45° + 120°
x = 165°
untuk k = 2
x = 45° + k.120°
x = 45° + 2.120°
x = 45° + 240°
x = 285° (tidak memenuhi)
Maka himpunan penyelesaian dari √2 sin 3x = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah {15°, 45°, 135°, 165°}.
2. 2 sin 3x (2 sin 3x - 1) + akar 2 (2 sin 3x - 1) = 0 tolong pakai cara ya
Jawaban:
ini kak,maaf kalo salah
3. sin(3x+225)+sin(3x-225)=1/2√2
[tex] \sin(3x + 225) + \sin(3x - 225) = \frac{1}{2} \sqrt{2} \\ 2 \sin( \frac{1}{2} (6x)) \cos( \frac{1}{2} (450)) = \frac{1}{2} \sqrt{2} \\ 2 \sin(3x) \cos(225) = \frac{1}{2} \sqrt{2} \\ 2 \sin(3x) ( - \frac{1}{2} \sqrt{2} ) = \frac{1}{2} \sqrt{2} \\ \sin(3x) = - \frac{1}{2} [/tex]
[tex]3x = 210 + 360k \\ x = 70 + 120k \: untuk \: setiap \: k \: bilangan \: bulat \\ [/tex]
[tex]3x = 330+ 360k \\ x = 110 + 120k \: untuk \: setiap \: k \: bilangan \: bulat \\ [/tex]
4. jika Sin x 1 per 2 Hitung nilai Sin 3x
1 per 2 dikali 3 = 3 per 2
5. 2√2 sin (3x-60) -1 =1
[tex]2 \sqrt{2} \sin(3x - 60) - 1 = 1 \\ 2 \sqrt{2} \sin(3x - 60) = 2 \\ \sin(3x - 60) = \frac{1}{2} \sqrt{2} \\ \sin(3x - 60) = \sin(45) \\ 3x - 60 = 45 \\ 3x = 105 \\ x = 35 \\ atau \\ \sin(3x - 60) = \sin(135) \\ 3x - 60 = 135 \\ 3x = 195 \\ x = 65[/tex]
6. 1. sin(3x - 30°) - sin(3x + 60°) = ... 2. sin(A + B) - sin(A - B) =...
sin(3x-30°)-sin(3x+60°)
sin3x-sin30° - sin3x+sin60°
sin3x-sin3x - sin30+sin60°
0 - 1/2 + 1/2√3
√3
7. sin 1/2 X .[tex] \sin(1 \2 \times \sin(1 \3) \times \sin(1 \6) [/tex] sin 1/3X . sin 1/6X
Penjelasan dengan langkah-langkah:
sin½π x sin⅓π x sinπ/6
= sin 90° x sin 60° x sin 30°
= 1 x ½√3 x ½
= ¼√3
Jawaban:
sin/TT X sinπ X sinT/6
= sin 90° x sin 60° x sin 30°
= 1x12√3 x ½
= 1/4√3
8. turunan pertama 1.sin 2 x 2.4 sin 3x 3.cos 3x
y = sin(2x)
y' = 2 cos(2x)
y = 4 sin(3x)
y' = 12 cos(3x)
y = cos(3x)
y' = -3 sin(3x)
9. tentukan nilai x yabg memenuhi dari persamaan berikut ini1. cos x = 1/22. tan x = √33. sin 2x = 1/2 √24. tan 3x = √35. sin 3x = 1/26. cos 3x = 17. sin 3x = -1/2 √38. cos 3x = -19. tan 3x = -√310. sin 3x = -1
1) cos x = 1/2
x = 60°
2) tan x = √3
x = 69°
3) sin 2x = 1/2√2
2x = 45
x = 45/2 = 22,5°
4) tan 3x = √3
3x = 60
x = 60/3 = 20°
5) sin 3x = 1/2
3x = 30
x = 30/3 = 10°
6) cos 3x = 1
3x = 0
x = 0
7) sin 3x = -1/2√3
sin 3x = sin (270-60)
3x= 210
x = 210/3 = 70°
8) cos 3x = -1
cos 3x = cos (90 + 90)
3x = 90
x = 90/3 = 30°
9) tan 3x = -√3
tan 3x = tan (180-60)
3x = 120
x = 120/3 = 40°
10) sin 3x = -1
sin 3x = sin (270-90)
3x = 180
x = 180/3 = 60°
#maaf klo salah
#coba check lagi
10. jika sin x+ cos x =1/2 , maka sin^3x +cos^3x
ingatlah aturan :x^3+y^3 = (x+y)^3-3xy(x+y)
maka :sin(^3)x+cos(^3)x=(sinx)^3 + (cosx)^3= ((sinx+cosx)^3) - 3.sinx.cosx(sinx+cosx)
= (1/2)^3 - 3.sinx.cosx(1/2)
=1/8 - 3/2 sinxcosx
11. jika f(x) = 1/3 cos 3x -1/2 cos 2x maka f'(x) = A. sin 3x - sin 2x B. sin 3x + sin 2x C. sin 2x - sin 3x D. -sin x E. sinx
Jawaban:
Opsi C
f'(x) = sin 2x - sin 3x
Penjelasan dengan langkah-langkah:f(x) = (1/3 cos 3x) - (1/2 cos 2x)
f'(x) = 1/3 (- sin 3x) (3) - (1/2 (- sin 2x) (2)
f'(x) = - sin 3x - (- sin 2x)
f'(x) = sin 2x - sin 3x
12. cos 6x ekuivalen dengan ... a. 6 cos²x-1 b. sin² 3x - cos²3x-1 c. 1-2 cos² 3x d. 1-2 sin² 3x e. 2 sin² 3x -1
jawabanya D klo gk salahcos 6x = cos² 3x - sin² 3x
= 1 - sin² 3x - sin² 3x
= 1 - 2.sin² 3x..................opsi D
13. Cos² 3x Sin 3x sama dengan...a. 1/4 (cos 9x + cos 3x)b. 1/2 (cos 9x + cos 3x)c. 1/2 (sin 9x + sin 3x)d. 1/4 (sin 9x + sin 3x)e. 1/4 (sin 6x + sin 3x)sama caranya yaa
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
14. 1. Cos(30-x)= 2. Sin(3x-30)- sin(3x+60)=
jawab
1. cos (30-x) = cos 30 cos x + sin 30 sin x
= 1/2 √3 cos x + 1/2 sin x
= 1/2 (√3 cos x + sin x)
2. sin (3x-30) - sin (3x+60) =
= 2 cos 1/2 (3x-30+3x+60) sin 1/2 (3x -30 -3x - 60)
= 2 cos 1/2 (6x +30) sin 1/2 (-90)
= 2 cos (3x +15) . sin (-45)
= 2 cos (3x+15) . (-1/2 √2)
= - √2 cos (3x +15)
15. sin 36° cos 3x + cos 36° sin 3x = -1/2 √3
sin (36 + 3x ) = -1/2 akar 3
sin (36 + 3x ) = sin 240, 330
36 + 3x = 240
3x = 240 - 36
3x = 204 + k.360
x = 68 + k.120
k = 0, x = 68
k = 1, x = 188
k = 2, x =308
3x = 330 + k.360
x = 110 + k.120
k = 0, x = 110
k = 1, x = 230
k = 2, x = 350
HP = { 68, 110, 188, 230, 308, 350 }
16. Tolong bantu ya kaka !! 1. Sin 2x + sin 3x 2. Cos 3x + cos 7x 3. Sin 3x - sin 8x
Trigonometri
1.sin 2x + sin 3x
= 2 sin (2x+3x)/2 cos(2x-3x)/2
= 2 sin 5x/2 cos -x/2
2. cos3x+ cos 7x
= 2 cos (3x+7x)/2 cos (3x-7x)/2
= 2 cos 5x cos -2x
= 2 cos 5x cos 2x
3.sin3x - sin 8x
= 2 cos(11x/2) sin (-5x)/2
= -2 cos 11x/2 sin 5x/2
17. 2 sin 3x (2 sin 3x - 1) + akar 2 (2 sin 3x - 1) = 0 0 lbh kecil samadengan x lbh kecil sama dgn 2phi
HP : {10°,50°,75°,105°,130°,170°}
18. 1. ∫ sin^2 (3x + 5) dx = 2. ∫ 4 cos 5x sin 3x dx =
1) gunakan identitas :
sin² x = (1 - cos(2x))/2
so,
int sin² (2x + 5) dx
= int (1 - cos(4x+10))/2 dx
= int (1/2 - 1/2 cos(4x + 10)) dx
= (1/2)x - (1/8)sin(4x+ 10) + C
2) int 4 cos 5x sin 3x dx
= 2 int 2 cos 5x sin 3x dx
= 2 int (sin(5x+3x) - sin(5x - 3x)) dx
= 2 int (sin8x - sin2x) dx
= 2 (-1/8 cos(8x) + 1/2 cos(2x) + C)
= -1/4 cos(8x) + cos(2x) + C
19. Himpunan penyesaian dari sin (3x + 225)° + sin (3x - 225)° = - 1/2 √2
jawaban terlampir
semoga membantu & maaf kalo salah :)
20. Himpunan penyelesaian dari 2 sin^2 3x + sin 3x - 1 = 0
===================================
Jawaban :
ada digambar ya
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
》#PINTARwithBRAINLY 《
》 #StudyMATHwithme 《
===================================
Pembahasan :
semoga membantu
===================================
Pelajari lebih lanjut :
https://brainly.co.id/tugas/28005635
https://brainly.co.id/app/profile/15138747
===================================
Detail jawaban
Mapel : matematika
Kelas : 11
Kode soal : 2
Kata kunci : persamaan trigonometri
Kode kategorisasi : 11.2
===================================